Mathématiques · 2nde
Équations et inéquations
Comprendre la notion, suivre une méthode et étudier un exemple corrigé.
Comprendre la notion
🔧
Équations & inéquations
On apprend à isoler l'inconnue, interpréter les solutions et les représenter avec précision — en intervalles pour les inéquations, ou en valeur isolée pour les équations.
⚖️ Isoler x
⚠️ Sens de l'inégalité
📋 Ensemble solution S
Méthode pas à pas
1Mettre tous les termes avec x d'un côté et les constantes de l'autre
2Simplifier chaque membre
3Pour une équation produit, utiliser : ab = 0 ⟺ a = 0 ou b = 0
4Pour une inéquation, surveiller le sens lors de la multiplication/division par un négatif
5Donner la réponse sous forme d'ensemble solution S = {valeur} ou S = intervalle
⚠️
Règle clé : diviser par un nombre négatif → le sens de l'inégalité s'inverse !
Exemple expliqué
📐 Équation
3x − 7 = 11
3x = 18
x = 6 ✅
📐 Inéquation
−2x + 5 > 1
−2x > −4
x < 2 ← sens inversé !
S = ]−∞ ; 2[ ✅
❌
Erreur : −2x > −4 → x > 2 (oubli d'inverser le sens)
À retenir
📌 Règle du signe inversé
−2x > 4 → x < −2 (÷ par −2 : sens inversé)
📌 Produit nul
A × B = 0 ⟺ A = 0 ou B = 0
→ Résoudre chaque facteur séparément, donner toutes les solutions.
Erreur à éviter
🚨 Piège classique
- • Oublier d'inverser le sens lors de la division par un nombre négatif
- • Donner S = {2} pour une inéquation → S doit être un intervalle
- • Vérifier la solution dans l'équation originale uniquement, pas dans les étapes intermédiaires