Mathématiques · 2nde
Ensembles de nombres et intervalles
Comprendre la notion, suivre une méthode et étudier un exemple corrigé.
Comprendre la notion
En Seconde, ce chapitre sert de fondation pour tout le reste : savoir classer un nombre dans ℕ, ℤ, ℚ ou ℝ, lire une inégalité et la traduire en intervalle, puis manipuler unions et intersections avec rigueur.
Méthode pas à pas
] ou [ selon si la borne est exclue ou incluseAstuce : ∞ et −∞ sont toujours exclus → crochets ouverts ] et [
Exemple expliqué
📝 Résoudre x > −2 et x ≤ 5, puis intersecter avec [0 ; +∞[
❌ Erreur fréquente
[-2 ; 5] → borne −2 incluse alors qu'elle est exclue !
✅ Bonne réponse
x > −2 et x ≤ 5 → ]−2 ; 5]
∩ [0 ; +∞[ → [0 ; 5] ✅
Intersection = la partie commune aux deux intervalles → on prend la borne la plus restrictive de chaque côté.
À retenir
📌 Les ensembles de nombres
ℕ
0, 1, 2, 3…
ℤ
…−2, −1, 0, 1…
ℚ
p/q, q ≠ 0
ℝ
tous les réels
ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ
📌 Règles des crochets
- •
]a ; b[→ a et b exclus - •
[a ; b]→ a et b inclus - • Intersection ∩ → la plus petite zone commune
- • Union ∪ → réunit les deux zones
Erreur à éviter
🚨 Pièges classiques
- • Confondre
]a ; b]et[a ; b[→ toujours vérifier quelle borne est incluse - • Multiplier une inégalité par un négatif sans inverser le sens → c'est la faute la plus coûteuse !
- • Écrire [−∞ ; 3] → ∞ est toujours avec un crochet ouvert :
]−∞ ; 3]