Mathématiques · 2nde
Calcul litteral
Comprendre la notion, suivre une méthode et étudier un exemple corrigé.
Comprendre la notion
✏️
Calcul littéral
Développer, réduire, factoriser — ces trois gestes permettent de transformer une expression algébrique pour la simplifier, la factoriser ou préparer la résolution d'une équation.
📦 Développer
🔗 Factoriser
✨ Identités remarquables
Méthode pas à pas
1Supprimer les parenthèses par distributivité — attention au signe − devant
2Regrouper les termes semblables (même partie littérale)
3Mettre en facteur commun si l'objectif est de factoriser
4Reconnaître les identités remarquables : (a+b)², (a−b)², (a+b)(a−b)
5Vérifier en redéveloppant ou en substituant une valeur test
💡
Règle d'or : développer = simplifier une somme ; factoriser = chercher un produit nul ou étudier un signe.
Exemple expliqué
📝 Développer puis factoriser
❌ Erreur fréquente
3(x−2) − 2(x+5)
= 3x−6 − 2x+10 ❌
(oubli du − devant 2)
✅ Bonne méthode
3(x−2) − 2(x+5)
= 3x − 6 − 2x − 10
= x − 16 ✅
Factorisation :
2x² − 8x = 2x(x − 4) — facteur commun 2x
À retenir
📌 Les 3 identités remarquables
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a−b)² = a² − 2ab + b²
(a+b)(a−b) = a² − b²
📌 Quand développer / factoriser ?
Développer → simplifier une somme
Factoriser → résoudre un produit nul ou étudier un signe
Erreur à éviter
🚨 Piège classique
- • Oublier de distribuer le signe − devant une parenthèse :
−(x+3) = −x − 3et non −x + 3 - • Confondre facteur commun et terme semblable → on ne factorise que quand tous les termes contiennent le facteur
- • Appliquer (a+b)² = a² + b² en oubliant le terme 2ab