6e · atelier de raisonnement · sans compte
Proportionnalité : vérifier avant de calculer
Distinguer un prix proportionnel d’un tarif avec frais fixes et choisir une méthode de calcul justifiée.
Avant de commencer
Prends une feuille. Essaie les exercices avant d’ouvrir un indice, puis compare ton raisonnement à la correction. Tu peux reprendre une notion ici :
L’idée qui fait la différence
Une situation est proportionnelle lorsque toutes les grandeurs correspondantes sont reliées par le même coefficient. Passer par l’unité fonctionne seulement si le modèle est proportionnel. Une valeur nulle doit alors correspondre à zéro ; doubler une quantité double l’autre. Ces contrôles peuvent réfuter un modèle. Un tableau de deux nombres ne suffit pas à lui seul à expliquer le contexte : il faut savoir si les conditions restent identiques.
Un cas expliqué, avec sa vérification
- Une recette pour 4 personnes utilise 300 g de riz. On veut servir 10 personnes avec les mêmes portions.
- La quantité de riz est proportionnelle au nombre de personnes dans ce modèle : 300 ÷ 4 = 75 g par personne.
- Pour 10 personnes : 75 × 10 = 750 g. On aurait aussi pu multiplier par 10/4 = 2,5.
- La quantité est entre celle de 8 personnes (600 g) et celle de 12 personnes (900 g), ce qui confirme l’ordre de grandeur.
Une erreur à examiner
« Une livraison de 2 kg coûte 9 €, donc 4 kg coûtent forcément 18 €. »
Avant de lire la suite : où le raisonnement cesse-t-il d’être valable ?
Comprendre et réparer l’erreur
Il manque la règle du tarif. Avec 5 € de frais fixes et 2 € par kilogramme, 2 kg coûtent 9 € mais 4 kg coûtent 13 €. Doubler la masse ne double pas les frais fixes. Le mot « forcément » est donc injustifié.
Trois exercices pour passer du calcul au raisonnement
Un résultat seul ne suffit pas : justifie l’opération, précise les conditions et vérifie la réponse dans le contexte.
Étape 1 · Prendre la méthode en main
Exercice 1
Six stylos identiques coûtent 8,40 €, sans remise ni frais fixes. Combien coûtent quinze stylos ?
Un indice pour avancer
Calcule d’abord le prix d’un stylo.
Correction expliquée et vérification
- 8,40 ÷ 6 = 1,40 € par stylo.
- 15 × 1,40 = 21 €.
- Dix-huit stylos coûteraient 25,20 € ; quinze doivent coûter moins.
Réponse : 21 €
Étape 2 · Choisir et expliquer
Exercice 2
Un plan est à l’échelle 1:25 000. Deux lieux sont séparés de 6 cm sur le plan. Quelle distance réelle cela représente-t-il en kilomètres ?
Un indice pour avancer
L’échelle relie des longueurs exprimées dans la même unité.
Correction expliquée et vérification
- 1 cm représente 25 000 cm.
- 6 × 25 000 = 150 000 cm = 1 500 m.
- La distance réelle est 1,5 km. Ne lis pas directement 150 000 comme des kilomètres.
Réponse : 1,5 km
Étape 3 · Transférer dans une situation
Exercice 3
Le service A facture 4 € par trajet. Le service B facture un abonnement de 12 € puis 2 € par trajet. Pour combien de trajets les deux coûts sont-ils égaux ? Le tarif B est-il proportionnel ?
Un indice pour avancer
Teste les coûts à six trajets et pense au coût à zéro trajet.
Correction expliquée et vérification
- À 6 trajets, A coûte 6 × 4 = 24 € et B coûte 12 + 6 × 2 = 24 €.
- Chaque trajet supplémentaire ajoute 4 € à A, mais seulement 2 € à B : après six trajets, B est moins cher.
- B n’est pas proportionnel au nombre de trajets : à zéro trajet, le coût reste 12 €.
Réponse : 6 trajets ; B non proportionnel
Faire le point sur ta compréhension
Ces deux questions vérifient une idée précise, sans note ni enregistrement de tes réponses. Si tu hésites, reprends le passage indiqué dans l’explication.
Lire les deux corrections sans questionnaire interactif
- 2 → 6 et 5 → 15 — Dans le premier tableau, le coefficient vaut toujours 3. Dans le deuxième, les rapports diffèrent ; dans le troisième, zéro ne donne pas zéro.
- 12 € — Huit est le double de quatre. Dans ce modèle proportionnel, le prix double aussi : 2 × 6 = 12 €. On peut vérifier avec un prix unitaire de 1,50 €.
Que reprendre ensuite ?
- Si le calcul bloque, reprends le prérequis puis refais l’exercice 1.
- Si tu trouves le résultat sans pouvoir l’expliquer, réécris le cas expliqué avec tes propres mots, puis refais l’exercice 2.
- Si tout est clair, ferme les corrections et refais l’exercice 3 le lendemain en justifiant chaque étape.
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Contenu d’entraînement GoMathy, préparé avec assistance numérique. Il ne s’agit pas d’un sujet officiel d’examen. Sources et méthode éditoriale. Dernière révision de cet atelier : 18 octobre 2026.