6e · atelier de raisonnement · sans compte
Périmètre et aire : choisir la bonne grandeur
Lire un aménagement, gérer une ouverture ou un retrait, puis justifier les unités du résultat.
Avant de commencer
Prends une feuille. Essaie les exercices avant d’ouvrir un indice, puis compare ton raisonnement à la correction. Tu peux reprendre une notion ici :
L’idée qui fait la différence
Un périmètre mesure un contour et s’exprime en unités de longueur. Une aire mesure une surface et s’exprime en unités carrées. Une découpe peut diminuer l’aire sans diminuer le périmètre. Avant toute formule, on indique ce que l’on mesure et on convertit les dimensions dans une unité commune. Pour une figure composée, un dessin annoté permet d’éviter de compter deux fois un bord intérieur.
Un cas expliqué, avec sa vérification
- Un rectangle mesure 9 m sur 4 m. Son contour vaut 2 × (9 + 4) = 26 m ; sa surface vaut 9 × 4 = 36 m².
- On installe un portail de 2 m de large : il reste 26 − 2 = 24 m de grillage à poser.
- Le portail n’enlève aucune surface au terrain. Son aire reste 36 m².
- On peut contrôler séparément : quatre côtés pour la longueur de clôture, lignes de carrés d’un mètre pour la surface.
Une erreur à examiner
« Si les dimensions doublent, l’aire double. »
Avant de lire la suite : où le raisonnement cesse-t-il d’être valable ?
Comprendre et réparer l’erreur
Un rectangle de 3 m sur 2 m a une aire de 6 m². Celui de 6 m sur 4 m a une aire de 24 m² : elle est multipliée par 4. Le périmètre, lui, passe de 10 m à 20 m et double. Les deux grandeurs n’évoluent pas de la même manière.
Trois exercices pour passer du calcul au raisonnement
Un résultat seul ne suffit pas : justifie l’opération, précise les conditions et vérifie la réponse dans le contexte.
Étape 1 · Prendre la méthode en main
Exercice 1
Une affiche rectangulaire mesure 80 cm sur 50 cm. Donne son périmètre en mètres et son aire en mètres carrés.
Un indice pour avancer
Convertis les longueurs en mètres avant les deux calculs.
Correction expliquée et vérification
- 80 cm = 0,8 m et 50 cm = 0,5 m.
- P = 2 × (0,8 + 0,5) = 2,6 m.
- A = 0,8 × 0,5 = 0,4 m². Une aire ne s’exprime pas en mètres.
Réponse : 2,6 m et 0,4 m²
Étape 2 · Choisir et expliquer
Exercice 2
Dans un rectangle de 8 m sur 5 m, on retire un carré de 2 m sur 2 m situé dans un coin. Calcule l’aire restante et le nouveau périmètre.
Un indice pour avancer
Dessine le coin retiré : deux morceaux du bord sont remplacés par deux bords de même longueur.
Correction expliquée et vérification
- Aire initiale : 8 × 5 = 40 m² ; retrait : 2 × 2 = 4 m². Il reste 36 m².
- Le contour initial mesure 2 × (8 + 5) = 26 m.
- On perd deux segments de 2 m et on gagne deux segments de 2 m. Le périmètre reste 26 m.
Réponse : 36 m² et 26 m
Étape 3 · Transférer dans une situation
Exercice 3
Un aquarium rectangulaire a une base de 40 cm sur 25 cm. L’eau monte jusqu’à 30 cm. Quel volume d’eau contient-il, en litres ?
Un indice pour avancer
Un litre correspond à 1 000 cm³.
Correction expliquée et vérification
- Le volume vaut longueur × largeur × hauteur d’eau.
- 40 × 25 × 30 = 30 000 cm³.
- 30 000 ÷ 1 000 = 30 L. La hauteur totale du récipient n’intervient pas si l’eau ne l’atteint pas.
Réponse : 30 L
Faire le point sur ta compréhension
Ces deux questions vérifient une idée précise, sans note ni enregistrement de tes réponses. Si tu hésites, reprends le passage indiqué dans l’explication.
Lire les deux corrections sans questionnaire interactif
- cm² — On mesure une surface : des unités carrées. Les centimètres mesurent un bord ; les centimètres cubes mesurent un volume.
- Non — Le carré a un périmètre de 20 cm ; le rectangle, de 52 cm. Une même aire ne fixe pas le contour.
Que reprendre ensuite ?
- Si le calcul bloque, reprends le prérequis puis refais l’exercice 1.
- Si tu trouves le résultat sans pouvoir l’expliquer, réécris le cas expliqué avec tes propres mots, puis refais l’exercice 2.
- Si tout est clair, ferme les corrections et refais l’exercice 3 le lendemain en justifiant chaque étape.
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Contenu d’entraînement GoMathy, préparé avec assistance numérique. Il ne s’agit pas d’un sujet officiel d’examen. Sources et méthode éditoriale. Dernière révision de cet atelier : 18 octobre 2026.