6e · atelier de raisonnement · sans compte
Fractions : garder la même unité
Comparer, additionner et prendre une fraction d’une quantité en expliquant ce que représente le dénominateur.
Avant de commencer
Prends une feuille. Essaie les exercices avant d’ouvrir un indice, puis compare ton raisonnement à la correction. Tu peux reprendre une notion ici :
L’idée qui fait la différence
Le dénominateur indique en combien de parts égales une unité est partagée. Le numérateur compte ces parts. Pour comparer ou additionner, il faut parler de parts de même taille et du même tout. Multiplier les deux termes par le même nombre non nul change le découpage, pas la quantité. Une fraction peut dépasser une unité : 7/4 correspond à sept quarts, donc à une unité et trois quarts.
Un cas expliqué, avec sa vérification
- Lina parcourt 2/3 d’un trajet le matin, puis 1/6 du même trajet l’après-midi. On cherche la fraction totale parcourue, pas une distance en kilomètres.
- On découpe chaque tiers en deux : 2/3 = 4/6. Les deux fractions utilisent maintenant des sixièmes du même trajet.
- 4/6 + 1/6 = 5/6. Le dénominateur reste 6 car la taille d’une part n’a pas changé. Il reste 1/6 du trajet.
- Contrôle : la quantité parcourue dépasse 2/3 et reste inférieure à 1. Le résultat 5/6 respecte ces deux contraintes.
Comparer des parts de même taille
Une erreur à examiner
« 1/2 + 1/3 = 2/5, car on additionne en haut et en bas. »
Avant de lire la suite : où le raisonnement cesse-t-il d’être valable ?
Comprendre et réparer l’erreur
Deux cinquièmes est inférieur à un demi : ajouter une quantité positive aurait donc diminué le résultat. En sixièmes, 1/2 = 3/6 et 1/3 = 2/6 ; la somme vaut 5/6. Un contrôle d’ordre de grandeur peut repérer une erreur avant de tout recalculer.
Trois exercices pour passer du calcul au raisonnement
Un résultat seul ne suffit pas : justifie l’opération, précise les conditions et vérifie la réponse dans le contexte.
Étape 1 · Prendre la méthode en main
Exercice 1
Compare 5/6 et 7/9 sans utiliser de valeur décimale arrondie.
Un indice pour avancer
Cherche un découpage commun en dix-huitièmes.
Correction expliquée et vérification
- 5/6 = 15/18 et 7/9 = 14/18.
- Quinze parts sont plus nombreuses que quatorze parts de même taille.
- Donc 5/6 > 7/9. L’écart exact est 1/18.
Réponse : 5/6 > 7/9
Étape 2 · Choisir et expliquer
Exercice 2
Une bouteille contient 3/4 L. On ajoute 2/3 L. Quelle quantité contient-elle ensuite ? Une bouteille de 1,5 L suffit-elle ?
Un indice pour avancer
Exprime les deux volumes en douzièmes.
Correction expliquée et vérification
- 3/4 = 9/12 et 2/3 = 8/12.
- Le volume total vaut 17/12 L = 1 + 5/12 L.
- 1,5 L = 18/12 L : il reste 1/12 L de place. La bouteille suffit.
Réponse : 17/12 L ; oui
Étape 3 · Transférer dans une situation
Exercice 3
Une classe compte 28 élèves. Les 3/7 participent à un atelier. Combien participent ? Combien ne participent pas ?
Un indice pour avancer
Un septième de 28 correspond à un groupe de quatre élèves.
Correction expliquée et vérification
- 28 ÷ 7 = 4 élèves par septième.
- Trois septièmes représentent 3 × 4 = 12 élèves.
- 28 − 12 = 16 élèves ne participent pas. Vérification : 12 + 16 = 28.
Réponse : 12 et 16 élèves
Faire le point sur ta compréhension
Ces deux questions vérifient une idée précise, sans note ni enregistrement de tes réponses. Si tu hésites, reprends le passage indiqué dans l’explication.
Lire les deux corrections sans questionnaire interactif
- Chaque quart est partagé en deux et le nombre de parts double. — Le nombre de parts double en même temps que leur taille est divisée par deux. Les deux termes sont multipliés par 2.
- entre 1 et 2 — 4/4 = 1 et 8/4 = 2. Sept quarts sont compris entre quatre et huit quarts.
Que reprendre ensuite ?
- Si le calcul bloque, reprends le prérequis puis refais l’exercice 1.
- Si tu trouves le résultat sans pouvoir l’expliquer, réécris le cas expliqué avec tes propres mots, puis refais l’exercice 2.
- Si tout est clair, ferme les corrections et refais l’exercice 3 le lendemain en justifiant chaque étape.
Retour au cours · Choisir un autre atelier · Signaler une erreur ou une difficulté
Contenu d’entraînement GoMathy, préparé avec assistance numérique. Il ne s’agit pas d’un sujet officiel d’examen. Sources et méthode éditoriale. Dernière révision de cet atelier : 18 octobre 2026.