6e · atelier de raisonnement · sans compte
Priorités : réécrire sans perdre un terme
Choisir l’opération suivante, expliquer son rang et contrôler deux expressions qui se ressemblent.
Avant de commencer
Prends une feuille. Essaie les exercices avant d’ouvrir un indice, puis compare ton raisonnement à la correction. Tu peux reprendre une notion ici :
L’idée qui fait la différence
Une expression décrit un programme de calcul. Les parenthèses imposent les regroupements ; multiplication et division précèdent addition et soustraction. À priorité égale, on lit de gauche à droite. À chaque ligne, on remplace une partie calculée en conservant le reste. Le signe égal relie deux expressions de même valeur : on ne doit pas y accrocher une suite de calculs qui changent de quantité.
Un cas expliqué, avec sa vérification
- Calculons A = 30 − 2 × (7 + 3). On commence par 7 + 3 = 10, car ce calcul est entre parenthèses.
- On réécrit A = 30 − 2 × 10, puis A = 30 − 20. La multiplication passe avant la soustraction.
- A = 10. Le calcul 30 − 2 = 28 au départ aurait ignoré les priorités.
- En racontant le calcul, on retrouve « enlever à trente le double de dix ». Cette lecture confirme le résultat.
Une erreur à examiner
« 24 ÷ 6 × 2 = 24 ÷ 12 = 2. »
Avant de lire la suite : où le raisonnement cesse-t-il d’être valable ?
Comprendre et réparer l’erreur
Division et multiplication ont le même rang. Sans parenthèses, on calcule de gauche à droite : 24 ÷ 6 = 4, puis 4 × 2 = 8. L’expression 24 ÷ (6 × 2) vaudrait 2, mais ce serait un autre programme de calcul.
Trois exercices pour passer du calcul au raisonnement
Un résultat seul ne suffit pas : justifie l’opération, précise les conditions et vérifie la réponse dans le contexte.
Étape 1 · Prendre la méthode en main
Exercice 1
Calcule 42 − 6 × 5 + 8.
Un indice pour avancer
Réécris les trois termes après avoir effectué la multiplication.
Correction expliquée et vérification
- 6 × 5 = 30.
- 42 − 30 + 8 = 12 + 8.
- La valeur est 20. On n’additionne pas 5 et 8 avant de multiplier.
Réponse : 20
Étape 2 · Choisir et expliquer
Exercice 2
Calcule B = 48 ÷ (3 + 5) × 2 et C = 48 ÷ ((3 + 5) × 2).
Un indice pour avancer
Après les additions, compare la place du diviseur.
Correction expliquée et vérification
- B = 48 ÷ 8 × 2 = 6 × 2 = 12.
- C = 48 ÷ (8 × 2) = 48 ÷ 16 = 3.
- La seconde paire de parenthèses change le diviseur de 8 à 16.
Réponse : B = 12 ; C = 3
Étape 3 · Transférer dans une situation
Exercice 3
Un club achète 4 ballons à 7 € chacun et 3 chasubles à 5 € chacune. Il paie avec 50 €. Écris une seule expression pour la monnaie, puis calcule.
Un indice pour avancer
Additionne les deux coûts avant de les retrancher au paiement.
Correction expliquée et vérification
- Les ballons coûtent 4 × 7 et les chasubles 3 × 5.
- La monnaie vaut 50 − (4 × 7 + 3 × 5).
- 50 − (28 + 15) = 50 − 43 = 7 €. Le coût total est inférieur à 50 €.
Réponse : 7 €
Faire le point sur ta compréhension
Ces deux questions vérifient une idée précise, sans note ni enregistrement de tes réponses. Si tu hésites, reprends le passage indiqué dans l’explication.
Lire les deux corrections sans questionnaire interactif
- 18 − 4 — Addition et soustraction ont la même priorité ; on traite de gauche à droite : 14 + 2 = 16.
- 3 × (5 + 2) — C’est la somme entière qui doit être multipliée par 3. Les parenthèses matérialisent ce regroupement.
Que reprendre ensuite ?
- Si le calcul bloque, reprends le prérequis puis refais l’exercice 1.
- Si tu trouves le résultat sans pouvoir l’expliquer, réécris le cas expliqué avec tes propres mots, puis refais l’exercice 2.
- Si tout est clair, ferme les corrections et refais l’exercice 3 le lendemain en justifiant chaque étape.
Retour au cours · Choisir un autre atelier · Signaler une erreur ou une difficulté
Contenu d’entraînement GoMathy, préparé avec assistance numérique. Il ne s’agit pas d’un sujet officiel d’examen. Sources et méthode éditoriale. Dernière révision de cet atelier : 18 octobre 2026.