Seconde · atelier de raisonnement · sans compte
Probabilités : décrire l’univers avant de compter
Distinguer des issues équiprobables de regroupements inégaux, utiliser un complément et compter sans double compte.
Avant de commencer
Prends une feuille. Essaie les exercices avant d’ouvrir un indice, puis compare ton raisonnement à la correction. Tu peux reprendre une notion ici :
L’idée qui fait la différence
La formule « cas favorables / cas possibles » suppose que les issues comptées sont équiprobables. Avec deux dés, les couples ordonnés peuvent l’être, mais leurs sommes ne le sont pas : il existe plusieurs couples donnant 7 et un seul donnant 2. Pour une réunion, les issues communes ne doivent être comptées qu’une fois. Pour un événement « au moins un », le contraire « aucun » est souvent plus simple à calculer.
Un cas expliqué, avec sa vérification
- Une urne contient 3 boules rouges et 2 bleues, toutes indiscernables au toucher. Pour un tirage uniforme d’une boule, P(R) = 3/5.
- On remet la boule, puis on recommence dans les mêmes conditions. Les deux tirages sont indépendants.
- P(deux rouges) = (3/5)² = 9/25. En revanche, le contraire de « deux rouges » est « pas deux rouges », et non « deux bleues ».
- Pour « au moins une rouge », on retire la probabilité de deux bleues : 1 − (2/5)² = 21/25.
Une erreur à examiner
« Avec deux dés, les sommes de 2 à 12 ont chacune une probabilité de 1/11. »
Avant de lire la suite : où le raisonnement cesse-t-il d’être valable ?
Comprendre et réparer l’erreur
Les onze sommes ne sont pas équiprobables. Dans les 36 couples ordonnés, la somme 2 correspond seulement à (1 ; 1), alors que 7 correspond à six couples. L’univers de départ doit être choisi avant les regroupements.
Trois exercices pour passer du calcul au raisonnement
Un résultat seul ne suffit pas : justifie l’opération, précise les conditions et vérifie la réponse dans le contexte.
Étape 1 · Prendre la méthode en main
Exercice 1
On lance un dé équilibré. A = « résultat pair » et B = « résultat supérieur ou égal à 5 ». Calcule P(A ∪ B).
Un indice pour avancer
Écris les ensembles et regarde leur intersection.
Correction expliquée et vérification
- A = {2 ; 4 ; 6} et B = {5 ; 6}.
- A ∪ B = {2 ; 4 ; 5 ; 6}, soit quatre issues sur six.
- P(A ∪ B) = 4/6 = 2/3 ; on ne compte pas 6 deux fois.
Réponse : 2/3
Étape 2 · Choisir et expliquer
Exercice 2
Deux dés équilibrés indépendants sont lancés. Quelle est la probabilité que leur somme vaille 8 ?
Un indice pour avancer
Compte les couples ordonnés, pas seulement les nombres possibles pour la somme.
Correction expliquée et vérification
- Les couples favorables sont (2 ; 6), (3 ; 5), (4 ; 4), (5 ; 3), (6 ; 2).
- Il y a 5 couples favorables sur 36 couples équiprobables.
- La probabilité vaut 5/36. Les couples (3 ; 5) et (5 ; 3) sont deux issues distinctes.
Réponse : 5/36
Étape 3 · Transférer dans une situation
Exercice 3
Une urne contient 4 boules rouges et 6 bleues. On tire deux fois avec remise. Calcule la probabilité d’obtenir au moins une rouge.
Un indice pour avancer
Le contraire est « deux bleues ».
Correction expliquée et vérification
- À chaque tirage, P(B) = 6/10 = 3/5. La remise conserve cette proportion.
- P(deux bleues) = 9/25.
- P(au moins une rouge) = 1 − 9/25 = 16/25 = 0,64.
Réponse : 16/25
Faire le point sur ta compréhension
Ces deux questions vérifient une idée précise, sans note ni enregistrement de tes réponses. Si tu hésites, reprends le passage indiqué dans l’explication.
Lire les deux corrections sans questionnaire interactif
- aucun succès — « Au moins un » couvre 1, 2, 3… succès. Il ne reste que zéro succès dans son complément.
- P(A ∩ B) = 0 — Disjoints signifie qu’ils ne peuvent pas se produire ensemble. S’ils ont tous deux une probabilité positive, ils ne sont pas indépendants.
Que reprendre ensuite ?
- Si le calcul bloque, reprends le prérequis puis refais l’exercice 1.
- Si tu trouves le résultat sans pouvoir l’expliquer, réécris le cas expliqué avec tes propres mots, puis refais l’exercice 2.
- Si tout est clair, ferme les corrections et refais l’exercice 3 le lendemain en justifiant chaque étape.
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Contenu d’entraînement GoMathy, préparé avec assistance numérique. Il ne s’agit pas d’un sujet officiel d’examen. Sources et méthode éditoriale. Dernière révision de cet atelier : 18 octobre 2026.