Mathématiques · 2nde
Probabilités
Comprendre la notion, suivre une méthode et étudier un exemple corrigé.
Comprendre la notion
🎲
Probabilités
On modélise des situations aléatoires avec des arbres, tableaux ou diagrammes de Venn, puis on calcule des probabilités simples en appliquant les formules fondamentales.
🌳 Arbre
⭕ Venn
🔢 P(A∪B)
Méthode pas à pas
1Définir l'univers Ω et les événements A, B…
2Choisir un outil : tableau à double entrée, arbre de probabilités ou diagramme de Venn
3Calculer les probabilités élémentaires de chaque issue
4Appliquer P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)
5Conclure avec une phrase interprétée dans le contexte
💡
Vérification : la somme de toutes les probabilités d'un univers = toujours 1.
Exemple expliqué
📝 P(A) = 0,4 ; P(B) = 0,5 ; P(A∩B) = 0,2
❌ Erreur fréquente
P(A∪B) = 0,4 + 0,5 = 0,9 ❌
(intersection oubliée !)
✅ Bonne formule
P(A∪B) = 0,4 + 0,5 − 0,2
= 0,7 ✅
À retenir
📌 Formules essentielles
- P(Ā) = 1 − P(A)
- P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)
- Si A et B incompatibles : P(A∩B) = 0
📌 Événements incompatibles vs indépendants
- • Incompatibles : A∩B = ∅ → P(A∪B) = P(A)+P(B)
- • Indépendants : P(A∩B) = P(A)×P(B)
Erreur à éviter
🚨 Piège classique
- • Additionner P(A) + P(B) sans retirer P(A∩B) → résultat trop grand, qui peut même dépasser 1.
- • Confondre événements incompatibles et événements indépendants
- • Oublier la phrase de conclusion dans le contexte