Première · atelier de raisonnement · sans compte
Suites : distinguer ajout, multiplication et cumul
Choisir entre un modèle arithmétique et géométrique, écrire le bon rang et additionner des termes.
Avant de commencer
Prends une feuille. Essaie les exercices avant d’ouvrir un indice, puis compare ton raisonnement à la correction. Tu peux reprendre une notion ici :
L’idée qui fait la différence
Une suite arithmétique ajoute une même différence ; une suite géométrique multiplie par un même rapport. Une augmentation de 10 unités et une augmentation de 10 % n’ont donc pas le même modèle. La formule explicite dépend du rang initial : si le premier terme est u₀, le terme uₙ vient après n évolutions. Une somme décrit un cumul ; elle ne se confond pas avec le dernier terme.
Un cas expliqué, avec sa vérification
- Un abonnement compte 200 membres au départ, puis gagne 30 membres par mois dans un modèle simplifié. On pose u₀ = 200.
- Le modèle est arithmétique : uₙ₊₁ = uₙ + 30 et uₙ = 200 + 30n.
- Après 6 mois, u₆ = 380. Ce n’est pas le nombre cumulé de « membres-mois » ; c’est l’effectif au mois 6.
- Si l’on comptait u₀ à u₆, il y aurait sept termes. Vérifier le nombre de termes évite les décalages d’un rang dans les sommes.
Une erreur à examiner
« Une hausse de 5 % chaque année donne uₙ = u₀ + 0,05n. »
Avant de lire la suite : où le raisonnement cesse-t-il d’être valable ?
Comprendre et réparer l’erreur
Cinq pour cent porte à chaque étape sur la nouvelle valeur. Le modèle est uₙ₊₁ = 1,05uₙ, donc uₙ = u₀ × 1,05ⁿ. L’ajout 0,05n ne représente ni le pourcentage de la quantité ni l’évolution composée.
Trois exercices pour passer du calcul au raisonnement
Un résultat seul ne suffit pas : justifie l’opération, précise les conditions et vérifie la réponse dans le contexte.
Étape 1 · Prendre la méthode en main
Exercice 1
u₀ = 7 et uₙ₊₁ = uₙ + 4. Donne uₙ, puis u₁₂.
Un indice pour avancer
Compte douze ajouts à partir du rang 0.
Correction expliquée et vérification
- La différence est constante et vaut 4 : la suite est arithmétique.
- uₙ = 7 + 4n.
- u₁₂ = 7 + 48 = 55. La formule redonne bien u₀ = 7.
Réponse : uₙ = 7 + 4n ; u₁₂ = 55
Étape 2 · Choisir et expliquer
Exercice 2
Une quantité vaut 500 au départ et diminue de 20 % à chaque étape. Donne sa valeur après trois étapes et la diminution totale en pourcentage.
Un indice pour avancer
Une baisse de 20 % conserve 80 % de la valeur précédente.
Correction expliquée et vérification
- Le coefficient multiplicateur est 0,8.
- Après trois étapes : 500 × 0,8³ = 256.
- La baisse totale vaut (500 − 256)/500 = 0,488, soit 48,8 %, et non 60 %.
Réponse : 256 ; baisse de 48,8 %
Étape 3 · Transférer dans une situation
Exercice 3
On épargne 20 € la première semaine, puis 5 € de plus chaque semaine que la précédente. Combien a-t-on versé au total après 8 semaines ?
Un indice pour avancer
La huitième semaine correspond au huitième versement, pas à huit augmentations.
Correction expliquée et vérification
- Les versements vont de 20 à 20 + 7 × 5 = 55 €.
- Il y a 8 termes arithmétiques. Leur moyenne vaut (20 + 55)/2 = 37,50 €.
- La somme vaut 8 × 37,50 = 300 €. Le seul dernier versement est 55 €.
Réponse : 300 €
Faire le point sur ta compréhension
Ces deux questions vérifient une idée précise, sans note ni enregistrement de tes réponses. Si tu hésites, reprends le passage indiqué dans l’explication.
Lire les deux corrections sans questionnaire interactif
- u₀q — Un seul passage sépare le rang 0 du rang 1 : on multiplie une fois par q.
- 8 — Le nombre de termes est 10 − 3 + 1 = 8. Les deux extrémités sont incluses.
Que reprendre ensuite ?
- Si le calcul bloque, reprends le prérequis puis refais l’exercice 1.
- Si tu trouves le résultat sans pouvoir l’expliquer, réécris le cas expliqué avec tes propres mots, puis refais l’exercice 2.
- Si tout est clair, ferme les corrections et refais l’exercice 3 le lendemain en justifiant chaque étape.
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Contenu d’entraînement GoMathy, préparé avec assistance numérique. Il ne s’agit pas d’un sujet officiel d’examen. Sources et méthode éditoriale. Dernière révision de cet atelier : 18 octobre 2026.