Mathématiques · 2nde
Fonctions affines
Comprendre la notion, suivre une méthode et étudier un exemple corrigé.
Comprendre la notion
📈
Fonctions affines
Une fonction affine f(x) = ax + b se lit et se trace facilement. Elle modélise toutes les situations de croissance ou décroissance constante (prix, vitesse uniforme, conversion…).
📉 Pente a
📍 Ordonnée à l'origine b
📊 Variations
Méthode pas à pas
1Identifier a (coefficient directeur = pente) et b (ordonnée à l'origine = f(0))
2Calculer deux images — par ex. f(0) = b et f(1) = a + b — pour tracer la droite
3Placer les deux points dans un repère et les relier par une droite
4Lire les variations selon le signe de a : a > 0 → croissante, a < 0 → décroissante, a = 0 → constante
💡
Rappel : b = f(0), pas f(1) ! L'ordonnée à l'origine est l'image de zéro.
Exemple expliqué
📝 f(x) = 2x − 3
❌ Confusion fréquente
b = f(1) = 2(1) − 3 = −1 ❌
Non ! b = f(0) = −3
✅ Bonne lecture
a = 2 (pente)
b = −3 (f(0))
f(4) = 8 − 3 = 5 ✅
a > 0 → croissante sur ℝ
À retenir
📌 Les 3 cas de variation
a > 0
↗️
Croissante
a < 0
↘️
Décroissante
a = 0
➡️
Constante
📌 Lire graphiquement
- • Pente a = variation de y quand x augmente de 1
- • b = intersection de la droite avec l'axe des ordonnées
Erreur à éviter
🚨 Piège classique
- • Confondre b avec f(1) : l'ordonnée à l'origine vaut toujours f(0)
- • Oublier que si a = 0, la droite est horizontale (pas nulle !)
- • Tracer une droite avec un seul point → toujours en calculer deux