Mathématiques · 2nde
Vecteurs
Comprendre la notion, suivre une méthode et étudier un exemple corrigé.
Comprendre la notion
↗️
Vecteurs
Un vecteur décrit un déplacement — il possède une direction, un sens et une longueur (norme). Il permet de traiter alignement, parallélogramme et translation.
📐 Coordonnées
⚖️ Égalité
🔗 Colinéarité
Méthode pas à pas
1Écrire les coordonnées des points A et B dans le repère
2Calculer les coordonnées du vecteur : AB⃗ = (xB−xA ; yB−yA)
3Comparer deux vecteurs : même coordonnées → vecteurs égaux
4Colinéarité : u⃗=(a;b) et v⃗=(c;d) colinéaires ⟺ ad − bc = 0
5Relation de Chasles : AB⃗ + BC⃗ = AC⃗
Exemple expliqué
📝 A(1 ; 2) et B(4 ; −1)
❌ Ordre inversé
AB⃗ = (1−4 ; 2−(−1)) = (−3 ; 3) ❌
(on a soustrait A−B !)
✅ Bonne méthode
AB⃗ = (4−1 ; −1−2)
= (3 ; −3) ✅
‖AB⃗‖ = √(9+9) = 3√2
À retenir
📌 Formules clés
- AB⃗ = (xB−xA ; yB−yA)
- ‖u⃗‖ = √(a² + b²)
- AB⃗ + BC⃗ = AC⃗ (Chasles)
📌 Colinéarité
u⃗=(a;b) et v⃗=(c;d) sont colinéaires si et seulement si :
ad − bc = 0
(déterminant nul)
Erreur à éviter
🚨 Piège classique
- • Inverser l'ordre A et B : AB⃗ = B − A, pas A − B
- • Confondre vecteur AB⃗ et BA⃗ — ce sont des opposés !
- • Oublier le carré sous la racine dans la norme : ‖u⃗‖ = √(a² + b²)