Mathématiques · 2nde
Droites et systemes
Comprendre la notion, suivre une méthode et étudier un exemple corrigé.
Comprendre la notion
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Droites & systèmes
Ce chapitre relie équations de droites et résolution de systèmes 2×2, avec interprétation graphique du nombre de solutions (sécantes, parallèles, confondues).
📐 y = ax+b
🔁 Substitution
➕ Combinaison
Méthode pas à pas
1Mettre les droites sous forme y = ax+b si possible — lire a (pente) et b (ordonnée)
2Pour un système : choisir entre substitution (remplacer y) ou combinaison (éliminer une variable)
3Substitution : exprimer y dans la 1ère équation, injecter dans la 2ème
4Combinaison : multiplier et additionner les équations pour éliminer une inconnue
5Vérifier la solution dans les deux équations, puis conclure graphiquement
Exemple expliqué
📝 Résoudre : y = 2x+1 et y = −x+4
✅ Par substitution
2x+1 = −x+4
3x = 3 → x = 1
y = 2(1)+1 = 3
Solution : (1 ; 3) ✅
❌
Erreur classique : erreur de signe lors de l'égalisation → toujours écrire toutes les étapes.
À retenir
📌 Les 3 cas graphiques
Sécantes
a₁ ≠ a₂
1 solution
Parallèles
a₁=a₂, b₁≠b₂
Aucune solution
Confondues
a₁=a₂, b₁=b₂
∞ solutions
Erreur à éviter
🚨 Piège classique
- • Erreur de signe lors de l'élimination par combinaison — écrire chaque étape
- • Ne vérifier la solution que dans une seule équation → toujours vérifier dans les deux
- • Oublier d'interpréter graphiquement (sécantes / parallèles / confondues)