Mathématiques · 1re
Algorithmique et listes
Comprendre la notion, suivre une méthode et étudier un exemple corrigé.
Comprendre la notion
L’algorithmique est présente tout au long du programme : calculer des termes de suites, rechercher un seuil, simuler une expérience, tester l’appartenance à un cercle ou traiter une liste. Les ressources utilisent surtout Python, les boucles for/while, les fonctions et les tableaux de valeurs.Méthode pas à pas
1Identifier les entrées, la sortie attendue et les variables qui doivent être mises à jour.
2Choisir for lorsque le nombre de répétitions est connu, while lorsqu’on s’arrête sur une condition.
3Tracer quelques tours de boucle à la main dans un tableau avant d’exécuter le programme.
4Pour une liste, utiliser les indices avec prudence : en Python, le premier indice est 0.
5Tester le programme sur un cas simple dont le résultat est calculable à la main, puis interpréter la valeur renvoyée.
Réflexe : un algorithme mathématique doit se terminer et la variable testée dans un while doit évoluer à chaque tour.
Exemple expliqué
📝 Premier rang où uₙ≥2000 avec u₀=1200 et +2% par semaine
u=1200 ; n=0
while u < 2000:
u = 1.02*u
n = n+1
À la sortie, n est le premier rang vérifiant uₙ≥2000
L’ordre des mises à jour doit correspondre à la définition de uₙ ; on vérifie le sens exact du rang retourné.
À retenir
📌 Structures de base
- • Affectation : x = expression.
- • Condition : if / elif / else.
- • Boucle bornée : for k in range(n).
- • Boucle conditionnelle : while condition.
- • Fonction : def nom(paramètres): … return résultat.
📌 Listes
- • L=[…] ; len(L) donne la longueur.
- • L[i] accède à l’élément d’indice i ; append ajoute un élément.
- • Parcourir les valeurs : for x in L ; parcourir les indices : for i in range(len(L)).
📌 Algorithmes du cours
- • Suite récurrente : mettre à jour u dans une boucle.
- • Somme : initialiser S=0 puis ajouter chaque terme.
- • Seuil : while tant que la condition visée n’est pas atteinte.
- • Simulation : répéter, compter les succès, diviser par le nombre d’essais.
📌 Vérification
- • Faire une trace des variables.
- • Tester les cas limites : liste vide, premier rang, condition déjà vraie.
- • Comparer à une valeur obtenue à la main ou au tableur.
Erreur à éviter
🚨 Pièges classiques
- • Créer une boucle while dans laquelle la condition ne peut jamais devenir fausse.
- • Confondre range(n), qui va de 0 à n−1, avec 1 à n.
- • Mettre return à l’intérieur d’une boucle alors qu’on veut parcourir tous les éléments.
- • Modifier une liste en oubliant que les indices commencent à 0.