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Exercices corrigés de second degré en Première

Travaille les racines d’un trinôme, le choix entre forme canonique et forme factorisée, les problèmes d’optimisation et les équations bicarrées. Cette sélection de quatre exercices et huit questions reprend les ressources existantes de GoMathy. Ce n’est pas la banque interactive complète.

Essaie d’abord chaque énoncé sur une feuille. Compare ensuite ton raisonnement à la correction, puis reprends la méthode si tu as choisi une forme peu adaptée.

Exercice 1 — Racine évidente et relations

Énoncé

  1. Pour f(x)=5x²−4x−1, vérifier que 1 est racine.
  2. En déduire l’autre racine sans discriminant.

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Correction de l’exercice 1

  1. f(1)=5−4−1=0.
  2. Produit des racines c/a=−1/5, donc l’autre racine vaut −1/5.

Exercice 2 — Choisir la bonne forme

Énoncé

  1. Pour f(x)=x²−6x−7, donner les formes canonique et factorisée.
  2. Résoudre f(x)=−16 puis f(x)≥0 en choisissant la forme adaptée.

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Correction de l’exercice 2

  1. f=(x−3)²−16=(x+1)(x−7).
  2. f=−16 ⇒ x=3 ; f≥0 ⇒ x≤−1 ou x≥7.

Exercice 3 — Bénéfice de ventilateurs

Énoncé

  1. On note x le nombre de centaines de ventilateurs produits et B(x)=−2x²+90x−400 le bénéfice, en centaines d’euros, pour x∈[0;40]. Déterminer la production optimale et le bénéfice maximal.
  2. Déterminer les productions rentables.

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Correction de l’exercice 3

  1. Sommet α=22,5 : la production optimale est donc 22,5 centaines, soit 2 250 ventilateurs. B(22,5)=612,5 centaines d’euros, soit 61 250 €.
  2. B=−2(x−5)(x−40), donc B>0 pour 5<x<40 : le modèle est rentable pour une production strictement comprise entre 500 et 4 000 ventilateurs.

Exercice 4 — Équation bicarrée

Énoncé

  1. Résoudre x⁴−3x²+2=0.
  2. Résoudre x⁴−5x²+4=0.

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Correction de l’exercice 4

  1. Poser X=x² : (X−1)(X−2)=0, donc x=±1 ou x=±√2.
  2. X²−5X+4=(X−1)(X−4), donc x=±1,±2.

Choisir la méthode et continuer à s’entraîner

Pour les racines et le signe, revois le discriminant et les formes du trinôme. Pour le sommet et l’optimisation, étudie l’exemple corrigé du cours.

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