Mathématiques · 1re
Trigonometrie
Comprendre la notion, suivre une méthode et étudier un exemple corrigé.
Comprendre la notion
La trigonométrie de Première passe du triangle rectangle au cercle trigonométrique. Les séances fournies construisent le radian, l’enroulement de la droite réelle, la mesure principale, puis les fonctions sinus et cosinus, leurs symétries, leur périodicité, leurs valeurs remarquables et leurs représentations.Méthode pas à pas
1Convertir l’angle si nécessaire : 180°=π rad.
2Réduire une mesure modulo 2π pour retrouver un angle associé dans un tour.
3Placer le point sur le cercle : cos x est l’abscisse et sin x l’ordonnée.
4Utiliser les symétries et les valeurs remarquables pour calculer exactement.
5Pour une équation sur un intervalle, trouver les angles du cercle puis sélectionner ceux qui appartiennent à l’intervalle.
Réflexe : un dessin rapide du cercle avec les axes et les signes évite la plupart des erreurs.
Exemple expliqué
📝 Réduire 17π/6 et calculer sinus et cosinus
17π/6 = 12π/6 + 5π/6 = 2π + 5π/6
La mesure principale associée est 5π/6
5π/6 = π−π/6 : cos(5π/6)=−cos(π/6)=−√3/2
sin(5π/6)=sin(π/6)=1/2
La réduction modulo 2π conserve le point du cercle et donc les valeurs de sinus et cosinus.
À retenir
📌 Radian et cercle
- • π rad=180° ; 2π rad=360°.
- • À x correspond le point M(cos x ; sin x) du cercle unité.
- • Deux mesures x et x+2kπ repèrent le même point.
📌 Valeurs remarquables
| x | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 |
|---|---|---|---|---|---|
| cos x | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 |
| sin x | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 |
📌 Symétries et périodicité
- • cos(−x)=cos x ; sin(−x)=−sin x.
- • cos(x+2π)=cos x ; sin(x+2π)=sin x.
- • cos(π−x)=−cos x ; sin(π−x)=sin x.
- • cos(x+π)=−cos x ; sin(x+π)=−sin x.
📌 Fonctions sinus et cosinus
- • Elles sont définies sur ℝ et comprises entre −1 et 1.
- • cos est paire ; sin est impaire.
- • Leur période fondamentale est 2π.
Erreur à éviter
🚨 Pièges classiques
- • Mélanger degrés et radians dans un même calcul.
- • Inverser abscisse et ordonnée : cos correspond à x, sin à y.
- • Oublier le signe dans un quadrant.
- • Donner un seul angle alors qu’une équation peut avoir deux solutions dans un tour.